Suma de los números naturales y resultado

¿Cómo sumar los primeros 100 números naturales y cómo obtener el resultado?

     Para sumar los primeros 100 números naturales se debe sumar la primer cifra con la última,la segunda con la ante última la tercera con la antepenúltima, etc.(1+100=101; 2+99=101; 3+98=101 o también puede ser 1+99=100; 2+98= 100; 3+97= 100). Al llegar al número 50 en vez de sumarlo se lo multiplica por 101 o por 100, dependiendo si se ha empezado a contar desde el 0 o desde el 1.La razón por la cual se lo multiplica es debido a que quedaron 50 filas emparejadas,de ésta forma se puede saber como obtener el resultado de todas éstas sumas.

    En el caso de haber empezado a contar desde el 0 se debe sumar 50 luego de haber multiplicado esta misma cifra por 100,esto se debe a que el 50 es el único número que queda sin adicionar con algún otro ya que el último número que se suma es 49 + 51.

   A continuación dejo dos videos, el primero es de  Adrian Paenza; cabe aclarar que la calidad del video no es buena, sin embargo, la audición tiene una calidad aceptable  y la explicación es excelente.

¿Cómo sumar  de los primeros 1000 a 10000 números naturales y cuál es el resultado obtenido?

     La manera de sumar los primeros números naturales desde el 1000 al 10000  es igual a la anterior,es decir, se suma el primer número con el último, el segundo con el anteúltimo, etc. Al llegar a la mitad se lo multiplica por 10000, para saber el resultado de las sumas anteriores.Con ésta misma técnica se pueden sumar otros números y saber el resultado que posteriormente se obtendrá.